题目内容
求与椭圆
+
=1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．
| x2 |
| 144 |
| y2 |
| 169 |
椭圆
+
=1的焦点是：（0，-5）（0，5），焦点在y轴上；
于是可设双曲线的方程是
-
=1，（a＞0，b＞0）．
又双曲线过点（0，2）
∴c=5，a=2，
∴b2=c2-a2=25-4=21．
∴双曲线的标准方程为：
-
=1．
所以：双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率e=
=
．渐近线方程是y=±
x．
| x2 |
| 144 |
| y2 |
| 169 |
于是可设双曲线的方程是
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
又双曲线过点（0，2）
∴c=5，a=2，
∴b2=c2-a2=25-4=21．
∴双曲线的标准方程为：
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 21 |
所以：双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率e=
| c |
| a |
| 5 |
| 2 |
2
| ||
| 21 |
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