题目内容
14、若关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）的解集为∅，则a的取值范围是
（-∞，1]
．分析：根据不等式的性质和绝对值的性质对|x|+|x-1|进行放缩，求出最小值，从而求解．
解答：解：∵|x|+|x-1|≥|x-（x-1）|=1，
所以若不等式|x|+|x-1|＜a的解集为∅，
则a的取值范围是a≤1．
故答案为：（-∞，1]．
所以若不等式|x|+|x-1|＜a的解集为∅，
则a的取值范围是a≤1．
故答案为：（-∞，1]．
点评：本小题主要考查含绝对值三角不等式的性质，这类问题是高考选做题中的常规题，解题方法要熟练掌握．
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