Question

设是满足不等式的自然数的个数，其中．

（Ⅰ）求的值；

(Ⅱ) 求的解析式；

（Ⅲ）记，令，试比较与的大小．

Answer 1

（Ⅰ）

(Ⅱ)

（Ⅲ）当n=2,4时,;当n=3时,;当n=1或时;---14分

解析:

（Ⅰ）当时，原不等式即，解得，

    ∴ 即------------------------------2分

(Ⅱ)原不等式等价于

……………………………………………..4分

………………………………………………………..6分

∴……8分

（Ⅲ）∵

n=1时，；n=2时， 

n=3时，；n=4时，

n=5时，；n=6时，…………………………………………9分

猜想：时 下面用数学归纳法给出证明

①当n=5时，，已证…………………………………………………….10分

②假设时结论成立即

那么n=k+1时，

在范围内，恒成立,则，即

由①②可得，猜想正确，即时，…………………………………..  13分

综上所述：当n=2,4时,;当n=3时,;当n=1或时;---14分