Question

（2004•武汉模拟）（x+1）⁵（2x+1）展开式中x²系数为

20

．

Answer 1

分析：要求（x+1）⁵（2x+1）展开式中x²项，只要求出（x+1）⁵的展开式中含x²的项及含x的项的系数，然后合并同类项可求

解答：解：（x+1）⁵的展开式的通项T_r+1=C₅^rx^5-r
令5-r=1可得r=4，此时T₅=C₅⁴x=5x
令5-r=2可得r=3，此时T₄=C₅³x²=10x²
∴（x+1）⁵（2x+1）展开式中x²项为：5x×2x+10x²×1=20x²
故答案为：20

点评：本题主要考查了二项展开式的通项在求解展开式的指定项中的应用，解题的关键是要能观察出所求项的通项中的r的值．