题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
的第1项
，且
.
（1）计算
，
，
；
（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法进行证明.
【答案】
（1）1，
，
，
；（2）
，证明见解析.
【解析】第一问中利用已知的递推关系式可知借助于首项1，得到第二项和第三项和第四项。
第二问中，根据第一问中特殊情况，推广到一般，得到猜想，然后结合数学归纳法加以证明即可。
解：（1）由题意，当n=1时，
；
当n=2时，
；
（1分）
当n=3时，
；
（2分）
当n=4时，
.
（3分）
（2）猜想.
（6分）
①当n=1时，猜想显然成立； （8分）
②假设当n=k（
）时猜想成立，即
， （9分）
那么，
，
（11分）
所以，当n=k+1时猜想也成立. （12分）
根据①和②，可知猜想对任何
都成立. （14分）
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）