题目内容

抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于
π3
的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为
4
4
．
分析：求出直线方程，联立直线与抛物线方程消元，利用抛物线的定义，可得结论．
解答：解：由已知可得直线AF的方程为y=
3
（x-1），
联立直线与抛物线方程消元得：3x2-10x+3=0，解之得：x1=3，x2=
1
3
（据题意应舍去），
由抛物线定义可得：AF=x1+
p
2
=3+1=4．
故答案为：4．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，则过点F和M（4，4）且与准线l相切的圆的个数是（　　）
已知抛物线y2=4x的焦点为F．
（1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2．求证：线段AB的垂直平分线恰过定点．
抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且AF=2BF，则A点的坐标为
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．
（2011•洛阳二模）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与该抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　　）
（2012•安徽模拟）在抛物线
y
2
 
=4x的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

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