Question

计算：（1）log2.56.25+lg0.01+ln

e

+2 1+log23；
（2）已知α为第二象限角，且sinα=

15

4

，求

sin(π-α)

sin(α+ π 2 )+cos2α+1

的值．

Answer 1

分析：（1）利用对数的运算性质对原式进行化简，即可求解
（2）由α为第二象限角，且sinα=

15

4

可求cosα=-

1

4

，对所求的式子利用诱导公式及二倍角公式进行化简可得

sinα

cosα+2cos2α

，再把sinα，cosα的值代入可求

解答：解：（1）原式=log2.52.52+lg10-2+lne

1

2

+ 2log26=2-2+

1

2

+6=6

1

2

（2）∵α为第二象限角，且sinα=

15

4

∴cosα=-

1

4

原式=

sinα

cosα+cos2α+1

=

sinα

cosα+2cos2α

=

15 4

- 1 4 +2× 1 16

=

15 4

- 1 8

=-2

15

点评：（1）对数的运算性质的应用是解决本题的关键
（2）利用同角的平方关系由正弦求解余弦时一定要注意角的范围，以确定三角函数值的符号