Question

已知a＞b＞c，且直线ax+cy=2平分圆（x-1）²+（y+1）²=1，当实数λ≤+恒成立时，λ的最大值为________．

Answer 1

2
分析：根据题意，求出圆的圆心坐标，又由直线始终平分圆，则直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程，可得a-c=2，由基本不等式求出+的最小值，又实数λ≤+恒成立时，λ≤+的最小值，分析可得λ的最大值，即可得答案．
解答：根据题意，圆：（x-1）²+（y+1）²=1，则其圆心坐标为（1，-1），
又由直线ax+cy=2平分圆（x-1）²+（y+1）²=1，
则直线过圆心，所以有a×1-c×1=2，变形可得a-c=2；
则有=（a-b）+（b-c）+-2≥2，
（当且仅当时等号成立）
∴当实数λ≤+恒成立时，λ≤2，
∴λ的最大值为 2．
故答案为：2
点评：本题考查直线与圆的位置关系以及基本不等式的运用，难点是利用不等式的关系，关键是分析得到直线ax+cy=2过圆的圆心．