题目内容
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD
底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点，且PD="AD=1" （12分)
(1)求证：MN∥平面PCD
(2)求证：平面PAC平面PBD
(3)求MN与底面ABCD所成角的大小
底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点，且PD="AD=1" （12分)(1)求证：MN∥平面PCD
(2)求证：平面PAC
平面PBD(3)求MN与底面ABCD所成角的大小
(1)设Q是PD中点，连结MQ，CQ.有MQ
CN,得MNCQ是平行四边形
MN∥CQ,又CQ
平面PCD,MN
平面PCD
MN∥平面PCD
(2)
平面ABCD, 
又底面ABCD是正方形，
平面PAC
又BD平面PBD 平面PAC平面PBD
(3)设G是AD中点，连结MG,NG, 则有MG∥PDMG平面ABCD
∠MNG就是MN与平面ABCD所成的角
由PD=AD=1得MG=
, NG=1，
∠MNG=
=
即MN与平面ABCD所成角的正切值为
CN,得MNCQ是平行四边形MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCDMN∥平面PCD(2)
平面ABCD, 又底面ABCD是正方形，
平面PAC 又BD
平面PBD 平面PAC平面PBD(3)设G是AD中点，连结MG,NG, 则有MG∥PD
MG平面ABCD∠MNG就是MN与平面ABCD所成的角由PD=AD=1得MG=
, NG=1，∠MNG== 即MN与平面ABCD所成角的正切值为
略
练习册系列答案
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为两条异面直线，
为其公垂线，直线
，则
与
，AF=1，M是线段EF的中点。
中，
，又
⊥平面
．
上存在一点
，使
，
的取值范围；
的余弦值．
，侧面积为
，则此圆锥的体积为__________
的正方体
中，异面直线
与
所成的角等于（ ）
，且PA=AB=BC=1，AD=2．
平面PAB；
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
⊥底面
为AD的中点，
是棱
上的点，
，
．（1）若
；（2）求证：平面
⊥平面
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积