Question

是否存在实数a，使函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）设u（x）=ax²-x  当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax²-x 在[2，4]上为增函数，
故应有

1 2a ≤2 u(2)=4a-2＞0

，解得 a＞

1

2

．…（6分）
∴a＞1．…（7分）
（2）当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax²-x 在[2，4]上为减函数，应有

1 2a ≥4 u(4)=16a-6＞0

，
解得a∈∅．…（14分）
综上，a＞1时，函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上为增函数．…（16分）