题目内容
如图，已知椭圆
＝1(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)＝||AB|－|CD||．
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值．
解析：
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解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2＝m，b2＝m－1，c2＝a2－b2＝1． ∴椭圆的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)． 故直线的方程为y＝x＋1． 又椭圆的准线方程为x＝± ∴A(－m，－m＋1)，D(m，m＋1)．考虑方程组 整理得(2m－1)x2＋2mx＋2m－m2＝0， Δ＝4m2－4(2m－1)(2m－m2)＝8m(m－1)2． ∵2≤m≤5， ∴Δ＞0恒成立．xB＋xC＝ 又∵A、B、C、D都在直线y＝x＋1上， ∴|AB|＝|xB－xA|＝ ∴||AB|－|CD||＝ 又∵xA＝－m，xD＝m，∴xA＋xD＝0． ∴||AB|－|CD||＝|xB＋xC|· ＝| 故f(m)＝ (2)由f(m)＝ 又2 ∴f(m)∈[ 故f(m)的最大值为 f(m)的最小值为 |
，即x＝±m．
消去y，得(m－1)x2＋m(x＋1)2＝m(m－1)．
．
＝(xB－xA)·
|·
(2≤m≤5)．
．
≤2
≤2－
，
]．
，此时m＝2；
，此时m＝5．提示：
|
本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合．要运用到直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值等知识．第(1)问中，若注意到xa、xD为一对相反数，则可迅速将||AB|－|CD||化简．第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法，在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点． |
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
．以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点时该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
＝1(a＞b＞0)过点(1，
)，离心率为
＝2.
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0. 
，求点T的坐标；
a＞b＞0)的离心率为
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 