题目内容
已知函数f（x）=cos2x+
sin2x
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当 x∈[0，
]时，求函数f（x）的值域；
（3）若将该函数图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．
| 3 |
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当 x∈[0，
| π |
| 4 |
（3）若将该函数图象向左平移
| π |
| 4 |
（1）函数f（x）=cos2x+
sin2x=2sin（2x+
）令u=2x+
则函数y=sinu的单调增区间为 [-
+2kπ，
+2kπ]k∈Z（5分）
由 -
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，得：
-
+kπ≤x≤
+kπk∈Z
函数y=2sin（2x+
）的单调增区间为：[-
+kπ，
+kπ]k∈Z
（2）当 x∈[0，
]时，
≤2x+
≤
，2sin（2x+
）∈[1，2]，
所以函数f（x）的值域[1，2]．
（3）若将该函数图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（[2（x+
）+
]=2sin（2x+
）的图象，
令2x+
=kπ．k∈Z x=-
+
k∈Z．
所以函数y=g（x）的对称中心（-
+
，0） k∈Z．
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由 -
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| π |
| 2 |
-
| π |
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| π |
| 6 |
函数y=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）当 x∈[0，
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以函数f（x）的值域[1，2]．
（3）若将该函数图象向左平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
令2x+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| kπ |
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所以函数y=g（x）的对称中心（-
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
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