Question

【题目】一位老人把他积蓄的枚金币分给个儿女（、为大于 1 的正整数）.首先， 给老大 1 枚金币和余下的；然后，从余下的金币中给老二 2 枚金币和余下的；依此类推 ，第几个孩子就分几枚金币和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金币.问老人分给每个孩子的金币是否一样多？

Answer 1

【答案】一样多

【解析】

设分给第个儿女后还剩枚金币， 则，

.

故.

这表明数列是等比数列，公比，其中首项、末项分别为

，.

代入通项公式得，

即.

由为正整数知，.

又与互质，故.

但，

故有.

解得.从而，.

由此可知，

老大分得枚，

老二分得枚，

老三分得枚，

老四分得枚，

老五分得枚，

最小的孩子分得剩下的6枚.

所以， 老人分给每个孩子的金币是一样多的.

说明：本题给出了第 9 IMO 第 6题的一个原型.