题目内容

（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，则z=3x+y的最大值为（　　）
分析：先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值
解答：解：画出可行域如图阴影部分，
由
y=2
x-y=1
得C（3，2）
目标函数z=3x+y可看做斜率为-3的动直线，其纵截距越大，z越大，
由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11
故选 B
点评：本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题
练习册系列答案
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（2012•广东）已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=a22-4，则an=
2n-1
2n-1
．
（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件
x+y≤1
x-y≤1
x+1≥0
，则z=x+2y的最小值为（　　）
（2012•广东）已知函数f(x)=Acos(
x
4
+
π
6
)，x∈R，且f(
π
3
)=
2

（1）求A的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f(4α+
4
3
π)=-
30
17
，f(4β-
2
3
π)=
8
5
，求cos（α+β）的值．
（2012•广东）已知函数f(x)=2cos(ωx+
π
6
)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f(5α+
5
3
π)=-
6
5
，f(5β-
5
6
π)=
16
17
，求cos（α+β）的值．

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