题目内容

已知函数f（x）=
3x
+1，则
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值为（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．0
∵函数f（x）=
3x
+1，∴f′（x）=
1
3
3x2
．
∴
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
=-1×
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
-△x
=-f′（1）=-
1
3
．
故选：A．
练习册系列答案
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lim
x→1
(
2
x2-1
-
1
x-1
)=（　　）
A．-1B．-
1
2
C．
1
2
D．1
函数f（x）=-1+3x-x3有（　　）
A．极小值为-2，极大值为0
B．极小值为-3，极大值为-1
C．极小值为-3，极大值为1
D．极小值为3，极大值为1
已知函数f（x）=
1
3
x3-x2-3x在x1、x2处分别取得极大值和极小值，记点M（x1，f（x1））N（x2，f（x2））．
（1）求x1，x2的值；
（2）证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．
已知三次函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
g(1)
g′(0)
的最小值．
某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=
1
3
x3-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）
A．f（x）的极大值为f（-2）=
28
3
B．f（x）的极小值为f（2）=-
4
3
C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）
D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7
若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=______．
已知向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），则f（x）=
a
•
b
的极小值为______．
已知函数f（x）=x2-2lnx+a（a为实常数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[
1
2
，2]上的最大值与最小值．

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