Question

经过直线l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交点P，求：
（1）与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程；
（2）与l₃平行的直线l'的方程．

Answer 1

分析：（1）先求出直线l₁与l₂的交点P，再利用斜率存在的两直线垂直的充要条件kl•kl3=-1求出直线l的斜率即可；
（2）先求出直线l₁与l₂的交点P，再利用斜率存在的两直线平行的充要条件是kl′=kl3求出斜率即可．

解答：解：（1）联立直线l₁与l₂的方程：

x-2y+4=0 x+y-2=0

，解得

x=0 y=2

，即交点P（0，2）．
∵直线l₃：3x-4y+5=0的斜率为

3

4

，
∴与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的斜率为-

4

3

．
∴过点P（0，2）且与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为y-2=-

4

3

x，即4x+3y-6=0．
（2）设与l₃平行的直线l'的方程为3x-4y+c=0，
∵l^′过点P（0，2），
∴0-4×2+c=0，解得c=8．
∴直线l^′的方程为3x-4y+8=0．

点评：熟练掌握斜率存在的直线垂直与平行的充要条件是解题的关键．