Question

求经过直线l₁：x+y-8=0和直线l₂：x+2y-11=0的交点，且到P（1，3）的距离为2的直线l的方程．

Answer 1

分析：首先解出两直线交点坐标，然后分直线斜率存在和不存在，由点到直线的距离等于2求解直线方程．

解答：解：由

x+y-8=0 x+2y-11=0

，得交点为（5，3）
（1）若所求直线斜率不存在，则直线方程为：x=5，此时d=|5-1|=4，不合题意舍去
（2）若所求直线斜率存在，设为K，则直线方程为：
y-3=k（x-5）即l：kx-y+3-5k=0
∵P（1，3）到l的距离为2，∴

|k-3+3-5k|

k2+1

=2
即：|2k|=

k2+1

⇒k=±

3

3

∴所求直线方程为：

3

3

x-y+3-

5 3

3

=0或

3

3

x+y-3-

5 3

3

=0
即：x-

3

y+3

3

-5=0或x+

3

y-3

3

-5=0．

点评：本题考查了两直线交点坐标的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．