题目内容

双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点（
15
，4），求其方程．
椭圆
y2
36
+
x2
27
=1的焦点为（0，±3），c=3，…（3分）
设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，…（6分）
∵过点（
15
，4），则
16
a2
-
15
9-a2
=1，…（9分）
得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，…（11分）
双曲线方程为
y2
4
-
x2
5
=1．…（12分）
练习册系列答案
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设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．
（1）设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，求椭圆的标准方程．
（2）设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．
一双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为
-
x2
5
+
y2
4
=4
-
x2
5
+
y2
4
=4
．
双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点（
15
，4）．
（Ⅰ）求双曲线的方程；            
（Ⅱ）求双曲线的离心率及渐近线方程．
设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（
15
，4），则此双曲线的标准方程是
y2
4
-
x2
5
=1
y2
4
-
x2
5
=1
．

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