题目内容

点P在椭圆（a＞2）上，F1，F2是焦点，且=0，则△F1PF2的面积是（ ）
A．8-4
B．4+2
C．4
D．8
【答案】分析：由=0，可得∠F1PF2=90°即△F1PF2是以P为直角的直角三角形．根据椭圆的定义，结合勾股定理算出|PF1|•|PF2|=8，利用三角形的面积公式即得△F1PF2的面积等于4．
解答：解：根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a
∵=0，可得∠F1PF2=90°
∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，即4（a2-4）=（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1|•|PF2|
化简得4a2-16=4a2-2|PF1|•|PF2|，可得|PF1|•|PF2|=8
因此，Rt△F1PF2的面积S=|PF1|•|PF2|=4
故选：C
点评：本题在椭圆中求焦点三角形的面积．着重考查了勾股定理，椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
精英家教网已知在椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F1（-c，0）（c＞0）是椭圆的左焦点，A（a，0），B（0，b）分别是椭圆的右顶点和上顶点，点O是椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的投影．
（Ⅰ）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（Ⅱ）如图所示，当点P在第二象限，以OP为直径的圆与直线AB相切，且四边形ABPH的面积等于3+
2
，求椭圆的标准方程．
（2013•顺义区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为6．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若点P的坐标为（2，1），不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线．求
12
13
|AB|2+
13
16
d2的最大值．
点P在椭圆（a＞2）上，F1，F2是焦点，且=0，则△F1PF2的面积是（ ）
A．8-4
B．4+2
C．4
D．8

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