Question

袋中有红、白球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：
（I）三次颜色恰好有两次相同；
（Ⅱ）三次颜色全相同；
（Ⅲ）三次抽取的红球多于白球．

Answer 1

分析：先用列举法列举出全部的基本事件数，总的基本事件数可知
（I）三次颜色恰好有两次相同的事件可以查出来是6，概率易求；
（Ⅱ）三次颜色全相同的基本事件数有2个，概率易求．
（Ⅲ）三次抽取的红球多于白球的事件包含4个基本事件，概率易求．

解答：解：基本事件的全集为{红红红，红红白，红白白，白红红，白红白，红白红，白白红，白白白}共8个
（I）记“三次颜色恰好有两次相同”为事件A：则P(A)=

6

8

=

3

4

（Ⅱ）记“三次颜色全相同”为事件B：P(B)=

2

8

=

1

4

（Ⅲ）记“三次抽取的红球多于白球”为事件C：P(C)=

4

8

=

1

2

答：三次颜色恰好有两次相同的概率为

3

4

，
三次颜色全相同的概率为

1

4

，三次抽取的红球多于白球的概率为

1

2

点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，求解本题的关键是用列举法把所有的基本事件数全部列举出来，方便求同总的基本事件数与所研究的事件包含的基本事件数．