题目内容
（2011•新疆模拟）（文）已知a＞b＞0，则a2+
的最小值为
| 25 | b(a-b) |
20
20
．分析：先利用基本不等式，确定b(a-b)≤
，再利用基本不等式求a2+
的最小值
| a2 |
| 4 |
| 25 |
| b(a-b) |
解答：解：由题意，∵a＞b＞0，
∴a-b＞0
∴b(a-b)≤(
)2（当且仅当b=a-b，即a=2b时，取等号）
∴b(a-b)≤
∴
≥
∴a2+
≥a2+
≥20（当且仅当a=
时，取等号）
∴当且仅当a=
，b=
时，a2+
的最小值为20
故答案为：20
∴a-b＞0
∴b(a-b)≤(
| b+a-b |
| 2 |
∴b(a-b)≤
| a2 |
| 4 |
∴
| 1 |
| b(a-b) |
| 4 |
| a2 |
∴a2+
| 25 |
| b(a-b) |
| 100 |
| a2 |
| 10 |
∴当且仅当a=
| 10 |
| ||
| 2 |
| 25 |
| b(a-b) |
故答案为：20
点评：本题的考点是基本不等式在最值问题中的应用，解题时两次使用基本不等式，应注意使用基本不等式的条件，以保证
等号成立．
等号成立．
练习册系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案
相关题目