题目内容
（2011•新疆模拟）若多项式x+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，那么a0+a2+…+a6+a8=
510
510
．分析：考察多项式，令x=0，得到 0=a0+a2+…+a9+a10令x=-2得到-2+210=a0-a1+a2-…-a9+a10，求出 a0+a2+…+a8+a10，
注意到x10的系数，即可求出所求结果．
注意到x10的系数，即可求出所求结果．
解答：解：令x=0，得到 0=a0+a1+…+a9+a10
令x=-2得到-2+210=a0-a1+a2-…-a9+a10，
两式相加-2+210=2（a0+a2+…+a8+a10），
a0+a2+…+a8+a10=-1+29 在原来等式中观察x10的系数，左边为1，右边为a10，所以a10=1，
所以a0+a2+…+a6+a8=-2+29=510．
故答案为：510．
令x=-2得到-2+210=a0-a1+a2-…-a9+a10，
两式相加-2+210=2（a0+a2+…+a8+a10），
a0+a2+…+a8+a10=-1+29 在原来等式中观察x10的系数，左边为1，右边为a10，所以a10=1，
所以a0+a2+…+a6+a8=-2+29=510．
故答案为：510．
点评：本题是中档题，考查二项式定理系数的性质，仔细分析观察已知等式是解题的关键．
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