题目内容
已知平面α⊥平面β，则下面命题正确的个数是（ ）
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；
③α内的任意一条直线必垂直于β；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β．
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；
③α内的任意一条直线必垂直于β；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β．
分析：根据面面垂直的性质定理及线面垂直的性质，逐一判断5个命题的真假，即可得到答案．
解答：解：①α内的直线必垂直于β内的垂直于交线的无数条直线，故①正确；
②在β内垂直于α与β的交线的直线，垂直于平面α，必垂直于α内的任意一条直线，故②正确；
③α内的直于α与β的交线的直线垂直于β，其它直线与平面β不垂直，故③错误；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α，故④正确；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β或在平面β内，故⑤错误．
故正确的命题个数有3个
故选B
②在β内垂直于α与β的交线的直线，垂直于平面α，必垂直于α内的任意一条直线，故②正确；
③α内的直于α与β的交线的直线垂直于β，其它直线与平面β不垂直，故③错误；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α，故④正确；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β或在平面β内，故⑤错误．
故正确的命题个数有3个
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间面面垂直的性质定理及线面垂直的判定和性质，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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//平面
,点A、B在平面