题目内容

△ABC中,sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于(    )

A.30°               B.60°                C.150°                  D.120°

解析:∵sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,

∴()2=()2+·+()2,

    即①a2=b2+c2+bc,由余弦定理得②a2=b2+c2-2bccosA.

    由①②,得cosA=-,∴A=120°.

答案:D

练习册系列答案
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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（参考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度数；    
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．
下列四种说法：①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
则B=
π
4
；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（
1
2
，1）且与函数y=
1
x
的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是
①④
①④
．
已知下列四个命题：
①若tanθ=2，则sin2θ=
4
5
；
②函数f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函数；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．
（2010•邯郸二模）在△ABC中，sin2（A+B）=sin2A+sin2B，则A+B=
π
2
π
2
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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