Question

已知数列是等差数列，。

（1）求数列的通项；

（2）设数列的通项，记是数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）设数列的公差为，

        由题意得

解得，∴

（2）由知

∵

因此要比较与的大小，可先比较与的大小，

取，有

取，有，

…

由此推测

＞①

若①式成立，则由对数函数性质可断定：

＞

下面用数学归纳法证明①式．

当时，已验证①式成立；

假设当时，①式成立，即

＞

那么，当时，

∵

∴

∴

∴当时，①式也成立。

综上知，①式对任何正整数都成立。

由此证得，＞ 。