Question

如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（1）因为cos∠ADC=，
所以．…（2分）
因为，
所以．…（4分）
因为∠ABD=∠ADC-∠BAD，
所以sin∠ABD=sin（∠ADC-∠BAD）
=sin∠ADCcos∠BAD-cos∠ADCsin∠BAD …（6分）
=．…（8分）
（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…（10分）
所以．…（12分）
分析：（1）通过cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通过sin∠ABD=sin（∠ADC-∠BAD），直接利用两角差的正弦函数求解即可．
（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的长．
点评：本题考查三角函数的化简求值，角的变换的技巧，正弦定理的应用，考查计算能力．