题目内容
已知A={x|x+1≥0},B={y|y2-2>0},全集I=R,则A∩∁IB为( )
A.{x|x≥或x≤-} B.{x|x≥-1或x≤}
C.{x|-1≤x≤} D.{x|-≤x≤-1}
C
已知A={x|x≤1},B={x|x>a},A∩B≠,则a的取值是
[ ]
已知A={x|x+1≥0},B={x|x2-2>0},全集I=R,则A∩B为
A.{x|x≥或x≤-}
B.{x|x≥-1或x≤}
C.{x|-1≤x≤}
D.{x|-≤x≤-1}
已知A={x||2x-1|≤3,x∈Z},B={x|ax=1},若A∪B=A,则实数a的取值集合为
A.{-1,0,,1}
B.{-1,0,1}
C.{-1,,1}
D.{1,,0}
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若数列{an}满足a1=,an+1=f(an),bn=-1,n∈N*,证明数列{bn}是等比数列,并求出{bn}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,证明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).
【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.
由f(x)=2x只有一解,即=2x,
也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,
∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分
(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn=-1, ∴===,
∴{bn}为等比数列,q=.又∵a1=,∴b1=-1=,
bn=b1qn-1=n-1=n(n∈N*).……………………………9分
(3)证明:∵anbn=an=1-an=1-=,
∴a1b1+a2b2+…+anbn=++…+<++…+
==1-<1(n∈N*).
(1)求(A)∩B;
(2)若C[(A)∩B],求a的范围.