Question

设函数f（x）=|2x-1|+x+3，若f（x）≤5，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：欲解：f（x）≤5，去掉绝对值符号，对x分类讨论，即x≥

1

2

，和x ＜

1

2

分别解不等式组即可．

解答：解：将f（x）=|2x-1|+x+3≤5变形为

x＜ 1 2 1-2x+x+3≤5

或

x≥ 1 2 2x-1+x+3≤5

，
解得 -1≤x＜

1

2

或

1

2

≤x≤1，即-1≤x≤1．
所以，x的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

点评：主要考查绝对值不等式的解法，以及去绝对值、解不等式组等所需要的代数变形能力．只要理解绝对值的含义 |a|=

a  a≥0 -a  a＜0

，就可结合分类讨论思想，将不等式进行等价转化，轻松完成此题的解答．《不等式选讲》这一专题，以基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式作为命题的热点，离不开必修部分《不等式》章节的扎实基础．