题目内容
已知函数
，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足
，求Sn．
【答案】分析：（1）由已知，an+1=
，构造出
+
=3（
+
）求出数列{
}的通项后再求数列{an}的通项公式an；
（2）由（1）可求得
=
=
-
，经这样裂项后再求和．
解答：解：（1）由已知，an+1=
，所以
=
+1，
∴
+
=3（
+
），
∴数列{
}是以1+
=
为首项，以3为公比的等比数列．
∴
=
•3 n-1=
，
=
所以an=
（2）
=
=
-
Sn=b1+b2+…+bn=
-
+（
-
）+…+（
-
）=
-
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，考查等比数列的判定、通项公式求解，裂项求和法，考查变形构造、转化、计算能力．
，构造出+=3（+）求出数列{}的通项后再求数列{an}的通项公式an；（2）由（1）可求得
==-，经这样裂项后再求和．解答：解：（1）由已知，an+1=
，所以=+1，∴
+=3（+），∴数列{
}是以1+=为首项，以3为公比的等比数列．∴
=•3 n-1=，=所以an=
（2）
==-Sn=b1+b2+…+bn=
-+（-）+…+（-）=-点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，考查等比数列的判定、通项公式求解，裂项求和法，考查变形构造、转化、计算能力．
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.
(n??N+)，求{an}的通项公式an；
成立. 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
，数列an满足
．
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
，数列{an}满足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
若数列{an}满足an＝
（n∈N＋）且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
，1) B．(
) C．(
) D．(
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是