Question

在四边形ABCD中，==（3，4），，则四边形ABCD的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：形如的向量，由于它的模等于1，所以它被称为单位向量．本题的向量等式的左边是两个单位向量的和，右边是和平行四边形ABCD对角线BD共线且长度等于的向量，由此可以证出AB与BC互相垂直且BD平分∠ABC，从而证出四边形
ABCD是正方形，最终可以求出四边形ABCD的面积．
解答：解：∵向量的模等于1，因而向量是单位向量
∴向量、和都是单位向量
设向量、的夹角为θ，
∵
∴由向量、为邻边构成的四边形是菱形，可得BD在∠ABC的平分线上
且有：，即1+2cosθ+1=2⇒cosθ=0⇒θ=90°
∴∠ABD=45°，可得四边形ABCD是正方形
∵=（3，4）
∴||=
∴正方形ABCD的面积为S=5²=25
故答案为：25
点评：本题考查了向量在几何中的应用，属于中档题．本题考查的重点是向量加法的几何意义和向量数量积的性质，不失为一道有价值的综合题．