题目内容
【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，
＝Sn＋1＋Sn.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设
，求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1)
； （2）
.
【解析】
（1）a
＝Sn＋1＋Sn①，当n≥2时，a＝Sn＋Sn－1②，①－②得a－a＝an＋1＋an可推出an＋1－an＝1，即可求解（2）利用错位相减法求和即可.
(1)因为a＝Sn＋1＋Sn，①
所以当n≥2时，a＝Sn＋Sn－1，②
①－②得a－a＝an＋1＋an，即(an＋1＋an)(an＋1－an)＝an＋1＋an，
因为an>0，所以an＋1－an＝1，所以数列{an}从第二项起，是公差为1的等差数列．
由①知a＝S2＋S1，因为a1＝1，所以a2＝2，
所以当n≥2时，an＝2＋(n－2)×1，即an＝n.③
又因为a1＝1也满足③式，所以an＝n(n∈N*)．
(2)由(1)得
＝(2n－1)·2n，Tn＝2＋3·22＋5·23＋…＋(2n－1)·2n，④
2Tn＝22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，⑤
④－⑤得－Tn＝2＋2×22＋…＋2×2n－(2n－1)·2n＋1，
所以－Tn＝2＋
－(2n－1)·2n＋1，
故Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.
【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
