Question

已知正数组成的等比数列{a_n},若前2n项之和等于这2n项中的偶数项之和的11倍,第三项与第四项之和是第二项与第四项之积的11倍.

(1)求首项a₁和公比q,并写出a_n的通项公式;

(2)如果数列{c_n}满足 (n∈N^*),求数列{c_n}的前n项之和S_n.

Answer 1

(1)当q=1时,S_2n=2na₁,S_偶=na₁,又a₁>0,显然2na₁≠11na₁,

∴q≠1.于是

,

依题意有,

∴q=.

又∵a₃+a₄=11a₂·a₄,

a₁q²(1+q)=11a₁²q⁴,把q=代入得a₁=10.

∴a_n=10^2-n.

(2) =,

∴.

∴