Question

【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”.

（1）求乙班总分超过甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分.若主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：

(1)首先求解甲乙两班5位同学的分数，据此讨论第六位同学成绩的可能值即可球的最终结果；

(2)首先求解 可能的取值为 ，分别求出概率值，列出分布列求解数学期望即可.

试题解析：

（1）甲班前5位选手的总分为，

乙班前5位选手的总分为，

若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：

（90，98），（90，99），（91，99），共三个，

∴乙班总分超过甲班的概率为．

（2）的可能取值为0，1，2，3，4，

∴的分布列为：

.