题目内容

在△ABC中，P是边BC的中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 $数学公式$ ，则△ABC中角A的大小为________．

60°
分析：利用向量间的关系，将已知的向量关系式转化成以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底的向量关系式，利用向量相等的条件即可求得△ABC中角A的大小．
解答：∵△ABC中，P是边BC的中点，
∴- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴sinC $\text{[math]}$ +sinA $\text{[math]}$ +sinB $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
?sinC $\text{[math]}$ +sinB• $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=-sinA $\text{[math]}$ =sinA• $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴（sinC- $\text{[math]}$ sinB- $\text{[math]}$ sinA） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （sinB-sinA） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，
∴sinB-sinA=0且sinC- $\text{[math]}$ sinB- $\text{[math]}$ sinA=0，
∴sinA=sinB=sinC．
∴A=B=C=60°
故答案为：60°．
点评：本题考查向量间的关系，考查平面向量基本定理与三角的综合应用，属于难题．