Question

点P（2，t）在不等式组

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面区域内，则点P（2，t）到原点距离的取值范围是（　　）

• A．[2，3]
• B．[2，2

  2

  ]
• C．[2，3

  2

  ]
• D．[2，4]

Answer 1

分析：作出不等式组 

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面区域与x=2的直线，由图形判断出其上到原点距离的最大最小的点的位置求出其坐标算出最大最小值即可．

解答：解：先作出不等式组 

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面区域与x=2的直线，
如图
由图知点P（2，t）到原点距离最小的点的坐标是A（2，0）
到原点的距离，最大值为2；
点P（2，t）到原点距离最大的点的坐标是B（2，-2）的点到原点的距离，最大值为2

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．