题目内容

已知两个不共线的向量a，b夹角为，且|a|＝3，|b|＝1，x为正实数．

(1)若a＋2b与a－4b垂直，求；

(2)若，求|xa－b|的最小值及对应的x值，并指出向量a与xa－b的位置关系；

(3)若为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xa－b|＝|ma|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意得

　　得

　　得

　　因此

　　　　4分

　　(2)

　　

　　

　　故当时，的最小值为，　　7分

　　此时

　　故向量a与xa－b垂直．　　9分

　　(3)对方程两边平方整理得，

　　

　　设方程(1)的两个不同正实数解为，则由题意得

　　

　　得　　10分

　　若，则方程(1)化为，

　　得

　　而

　　令

　　得

　　得．

　　当时，m的取值范围为；

　　当或时，

　　m的取值范围为


练习册系列答案
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已知两个不共线的向量a，b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x，y的值分别是（　　）
A、0，0B、1，2C、0，1D、2，1
已知两个不共线的向量
a
，
b
满足
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2
a
-
b
与
a
-7
b
垂直，求向量
a
与
b
的夹角；
（2）当θ∈[0，
π
2
]时，若存在两个不同的θ使得|
a
+
3
b
|=|m
a
|成立，求正数m的取值范围．
已知两个不共线的向量
a
，
b
，它们的夹角为θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x为正实数．
（1）若
a
+2
b
与
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量
a
与x
a
-
b
是否垂直？
已知两个不共线的向量
a
，
b
，它们的夹角为θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，若
a
+
b
与
a
-4
b
垂直，则sin(θ+
π
6
)=
 
．
已知两个不共线的向量
a
，
b
的夹角为θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x为正实数．
（1）若
a
+2
b
与
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量
a
与x
a
-
b
的位置关系；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

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