题目内容
已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex ”，命题q：“?x∈R，x2-4x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p，q都是真命题，确定实数a的取值范围．
解答：解：?x∈[0，1]，a≥ex，则∴a≥e，即p：a≥e．
若?x∈R，x2-4x+a=0，则判别式△=16-4a≥0，解得a≤4，
即q：a≤4．
∵p，q都是真命题，
∴
，解得e≤a≤4．即实数a的取值范围是[e，4]．
故选C．
若?x∈R，x2-4x+a=0，则判别式△=16-4a≥0，解得a≤4，
即q：a≤4．
∵p，q都是真命题，
∴
|
故选C．
点评：本题主要考查复合命题的与简单命题真假之间的关系，求出命题p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
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已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |