Question

一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．
（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．

Answer 1

（1）随机变量X的取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=

C 35

C 310

=

1

12

；P（X=1）

C 15 C 25

C 310

=

5

12

；P（X=2）=

C 25 C 15

C 310

=

5

12

；P（X=3）=

C 35

C 310

=

1

12

．
X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

∴EX=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

；
（2）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，则
P（A）=

C

33

×(

4

10

)3+

C

23

×[(

4

10

)2×

5

10

+(

4

10

)2×

1

10

]=

44

125

．