Question

（2012•盐城三模）一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．
（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．

Answer 1

分析：（1）确定随机变量X的取值，求出相应的概率，即可得到随机变量的分布列及数学期望；
（2）3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球，包括3个黑球，2个黑球1个白球或2个黑球1个红球，由此可得结论．

解答：解：（1）随机变量X的取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

；P（X=1）

C 1 5 C 2 5

C 3 10

=

5

12

；P（X=2）=

C 2 5 C 1 5

C 3 10

=

5

12

；P（X=3）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

．
X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

∴EX=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

；
（2）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，则
P（A）=

C

3 3

×(

4

10

)3+

C

2 3

×[(

4

10

)2×

5

10

+(

4

10

)2×

1

10

]=

44

125

．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．