Question

已知α是第三象限角，且f（α）=

sin(α- π 2 )cos( π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)•sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；     
（2）若sinα=-

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）由α为第三象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．

解答：解：（1）f（α）=

-cosα•(-sinα)•(-tanα)

-tanα•sinα

=cosα；
（2）∵α为第三象限角，且sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=cosα=-

2 6

5

．

点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．