题目内容
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．
【答案】分析：根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|-|x-4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．
解答：
解：f（x）=
（1）①由
，解得x＜-7；
②
，解得
＜x≤4；
③
，解得x＞4；
综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞
}．
（2）如图可知f（x）min=-
．
点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想．属中档题．
解答：
解：f（x）=（1）①由
，解得x＜-7；②
，解得＜x≤4；③
，解得x＞4；综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞
}．（2）如图可知f（x）min=-
．点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想．属中档题．
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