Question

点P是双曲线与圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分别为双曲线C₁的左右焦点，则双曲线C₁的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由a²+b²=c²，知圆C₂必过双曲线C₁的两个焦点，，2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁=，则|PF₂|=c，c，由此能求出双曲线的离心率．
解答：解：∵a²+b²=c²，
∴圆C₂必过双曲线C₁的两个焦点，，
2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁=，则|PF₂|=c，c，
故双曲线的离心率为．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．