题目内容

已知首项为1，公比为q(q≠－1)的无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，设，求．

答案：
解析：

　　解：当时，，(3分)

　　当时，，(5分)

　　若，(7分)

　　若，(10分)

　　综上：当或时，；当时，(12分)


练习册系列答案
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已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am构成首项为2，公差为-2的等差数列am+1，am+2，…，a2m，构成首项为
1
2
，公比为
1
2
的等比数列，其中m≥3，m∈N+，
（l）当1≤n≤2m，n∈N+，时，求数列{an}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①当a27=
1
64
时，求m的值；
②记数列{an}的前n项和为Sn．判断是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2011•盐城二模）已知数列{an}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的项，则称数列{an}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{an-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{an}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn=
n2
an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{an}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．
（2012•衡阳模拟）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，an是首项为10，公差为-2的等差数列；an+1，an+2，…，a2n是首项为
1
2
，公比为
1
2
的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2n=an成立．
（1）当m=12时，求a2012；
（2）若a52=
1
128
，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S128m+3≥2012成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知是首项为19，公差d=-2的等差数列，为的前n项和.（1）求通项公式及；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和

 

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