Question

已知圆（x-2）²+y²=9和直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点，若

OA

+2

OB

=

O

，则|

AB

|=

 

．

Answer 1

分析：先确定A、B的位置，利用相交弦定理，以及|

OA

|=2|

OB

|的关系，求出结果即可．

解答：解：

OA

+2

OB

=

O

即：|

OA

|=2|

OB

|．并且AB在O的两侧．
此圆圆心P坐标为（2，0），
且交X轴于C（-1，0）D（5，0）．
由相交弦定理由

OA

|•|

OB

|=|

OC

|•|

OD

|=5，
因此|

OA

|=

10

，|

OB

|=

10

2

．
|

AB

|=|

OA

|+|

OB

|=

3 10

2

故答案为：

3 10

2

点评：本题考查直线与圆相交的性质，向量的模，考查计算能力，是基础题．