Question

在（x²+4x+4）⁵的展开式中，x⁸的二项式系数是    ；x⁸的系数是    ．（用数字作答）

Answer 1

【答案】分析：根据题意，将（x²+4x+4）⁵化为（x+2）¹⁰，可得其通项，令r=2可得，含x⁸的项为T₃=C₁₀²•（x）⁸•2²=180x⁸，进而可得答案．
解答：解：（x²+4x+4）⁵=（x+2）¹⁰，其通项为T_r+1=C₁₀^r•（x）^10-r•2^r，
令r=2可得，T₃=C₁₀²•（x）⁸•2²=180x⁸，
易得x⁸的二项式系数C₁₀²，即45；
x⁸的系数为180；
故答案为45，180．
点评：本题考查二项式定理的应用，注意区分x⁸的二项式系数与x⁸的系数两个概念．