Question

已知向量函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.

Answer 1

（1） ，；（2）

试题分析：（1）首先利用向量的坐标运算和两角和差公式求出函数的表达式，然后再根据三角函数的周期公式求出周期，由正弦函数的单调性可得，解出x，即得所求的单调减区间，.（2）利用正弦公式把已知等式转化为角的三角函数式，再利用两角和差公式，把和角展开，整理可得sinC=2cosAsinC，即1=2cosA.得，在根据三角形的内角和定理和B是锐角，求出角B的取值范围为，即，可得，所以=.
试题解析：解：（1） 3分
函数的最小正周期为T   4分
函数的单调递减区间为，。 6分
（2）由得 8分
因为B为锐角，故有,得 10分
所以 11分
所以 的取值范围是. 12分