Question

已知向量

AB

=(sinθ，cosθ-2sinθ)，

CD

=(1，2)
（1）已知C（3，4），求D点坐标．
（2）若

AB

∥

CD

，求tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）本题中知道向量

CD

=(1，2)及C（3，4），根据向量坐标与起点终点坐标之间的公式建立方程求解即可．
（2）本题中给出了向量共线的条件，故要先根据共线的条件建立关于θ的三角恒等式，再进行恒等变形，求出其三角函数值．

解答：解：（1）设D（x，y）则

CD

=(x-3，y-4)=(1，2)
∴

x-3=1 y-4=2

，∴

x=4 y=6

，
∴D（4，6）（5分）
（2）∵

AB

∥

CD

∴2sinθ=cosθ-2sinθ，
∴4sinθ=cosθ，
∴tanθ=

1

4

（10分）

点评：本题考点是平面向量共线与其坐标表示，考查了向量坐标表示以及向量共线的坐标表示．属于向量基础知识应用题．