题目内容

双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，在双曲线右支上存在点P，满足|PF₁|=k|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：对于选择题，可通过取特殊值求解，设k=3，由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2|PF₂|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，a≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值，最后利用k=3验证哪一个选项正确即可．
解答：先取k=3，由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2|PF₂|=2a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|PF₂|=a≥c-a，∴ $\text{[math]}$ ≤2，
则此双曲线的离心率e的最大值为2，
当k=3时，选项中只有： $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用考查了双曲线的第二定义的灵活运用．

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16.已知F₁、F₂为双曲线=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点.下面四个命题

(A)△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=a上；

(B)△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=b上；

(C)△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线OP上；

(D)△PF₁F₂的内切圆必通过点(a，0).

其中真命题的代号是__________(写出所有真命题的代号).

已知F、F为双曲线（a>0，b>0）的焦点，过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PFF=30，求双曲线的渐近线方程。

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，—2），点C满足，其中，且，

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设点C的轨迹与双曲线（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（）

A．　　　 B．

C．　　 D．

已知F₁、F₂为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂＝30°．求双曲线的离心率．