Question

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2008时，

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，则S₂₀₀₈的值为（　　）

• A、-2006
• B、2006
• C、-2008
• D、2008

Answer 1

分析：根据等差数列的前n项和的公式分别求出S₂₀₀₇和S₂₀₀₅的值，将其值代入到

S2007

2007

-

S2005

2005

=2中即可求出公差d，然后根据首项为-2008，公差为2算出S₂₀₀₈的值即可．

解答：解：因为S₂₀₀₇=2007×（-2008）+

2007×2006

2

d，
S₂₀₀₅=2005×（-2008）+

2005×2004

2

d，
则

S2007

2007

-

S2005

2005

=[2007×（-2008）+

2007×2006

2

d]-[2005×（-2008）+

2005×2004

2

d]=2，
化简可得d=2．则S₂₀₀₈=2008×（-2008）+

2008×2007

2

×2=2008×（-2008+2007）=-2008
故选C

点评：考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，解题的关键是求数列的公差．