Question

已知α为第三象限角，且

1+cos2α

sin2α

=

3

4

，则tan

α

2

的值为（　　）

• A．±

  1

  2

• B．±2
• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：由已知条件可得 tanα=

4

3

，根据α为第三象限角可得tan

α

2

＜-1，再利用二倍角公式求得tan

α

2

的值．

解答：解：∵α为第三象限角，且

1+cos2α

sin2α

=

3

4

，∴

2cos2α

2sinαcosα

=

3

4

，∴cotα=

3

4

，tanα=

4

3

．
由  2kπ+π＜α＜2kπ+

3π

2

，k∈z 可得 kπ+

π

2

＜

α

2

＜2kπ+

3π

4

，k∈z，故tan

α

2

＜-1．
根据 tanα=

4

3

=

2tan α 2

1-tan2 α 2

 求得  tan

α

2

=-2，或tan

α

2

=

1

2

（舍去），
故选D．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，判断tan

α

2

＜-1，是解题的难点和易错点．